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    14.素養(4)
1 若電壓v(t)=50sin(ωt+45°)V，電流i(t)=50cos(ωt－45°)A，則下列何者正確？ 100
A v領先i 90°
B v落後i 90°
C v領先i 180°
D v與i同相
  

cosθ=sin(θ+90°)

i(t)=50cos(ωt－45°)A => i(t)=50sin(ωt－45°+90°)A => i(t)=50sin(ωt+45°)A

故v、i同相

2 如圖所示電路，若v ( t )=121.2 cos (1000t )V，i ( t )=12.12 sin(1000t )A，則下列何者正確？ 109
A Z 為電阻，其值為10 Ω
B Z 為電容，其值為100 μF
C Z 為電感，其值為10mH
D Z 為電容，其值為10 μF
  

v ( t )=121.2 cos (1000t )V = 121.2 sin (1000t +90°)V

i ( t )=12.12 sin(1000t )A 電流落後90°，負載為電感 Z = XL = 121.2/12.12=10Ω

ω=1000，XL = ωL，L = 10/1000 = 10mH

3 兩電壓v1(t)=100√2sin(377t+30°)V 及v2(t) =10√2sin(377t-60°)V，下列有關該兩電壓相位關係的敘述，何者正確？ 103
A v2的相位角與v1同相
B v2的相位角超前v1為90°
C v2的相位角落後v1為90°
D v2的相位角落後v1為60°
  
θ1=30°，θ2=-60°，故v1相位超前 v2 90°或 v2 落後 v1 90°
4 有兩交流電流，i1(t) = sin(ωt-30°)A，i2(t) =-cos(ωt-30°)A，則i1與i2的相位關係為何？ 101
A i1與i2同相位
B i1相位超前i2 30°
C i1相位超前i2 60°
D i1相位超前i2 90°
  

θ1=-30°

-cos(ωt-30°) = cos(ωt-30°-180°) = sin(ωt-30°-180°+90°) = sin(ωt-120°)

θ2=-120°

故 i1相位超前 i2 90°

5 如圖所示，兩波形的最大值相等，則v1與v2的相位關係為
A v1超前v2 45°
B v1超前v2 90°
C v1落後v2 45°
D v1落後v2 90°
  

θ1 = 45°，θ2 =+135°

故v1落後v2 90°

6 如圖所示之交流電壓波形，其電壓方程式為
A v(t)=100sin(1570t+90°) V
B v(t)=100√2sin(1570t-90°) V
C v(t)=100sin(785t-90°) V
D v(t)=100√2sin(785t+90°) V
  

Vm=100V，θ = +90°

T=4ms，f = 1T =250Hz

ω=2πf=2×3.14×250=1570(弳/秒)

v(t)=100sin(1570t+90°) V

7 某電路工作於100Hz，該電路某一節點的電壓與電流相位差45°，此相位差在時間上的差為多少？
A 0.5ms
B 1ms
C 1.25ms
D 1.5ms
  

f =100Hz，T= 1f = 1100 =10ms

1週=360°=10ms

相位差45°的時間=10m× 45360=1.25ms

8 有兩電壓v1(t)=100sin(314t-30°)V，v2(t)=100sin(377t+30°)V，則v1與v2的相位差為
A v1超前v2 60°
B v1落後v2 60°
C 相同
D 無法比較
  
頻率不同的波形無法比較相位
9 有兩個交流電壓分別為v1(t)＝30√2 cos(377t－45°)V 和 v2(t)＝30√2 cos(377t－135°)V，則 v1(t)＋v2(t)為何？ 106
A 60√2 cos(377t－175°)V
B 60√2 sin(377t＋90°)V
C 60cos(377t＋45°)V
D 60sin(377t)V
  

v1(t)＝30√2 sin(377t+45°)V

v2(t)＝30√2 sin(377t-45°)V

v1(t) + v2(t) ＝60 sin(377t)V