串聯諧振時，X_L = X_C，感抗與容抗扺消， 阻抗最小，電流最大

X_L / X_C = 160/40 = 4 ，電感抗與電容抗相差 4 倍

√4 = 2 ，所以 X_L 縮小 2 倍 ； X_C 放大 2 倍 時，X_L = X_C

∵ X_L 要縮小 2 倍 所以 頻率 要縮小 2 倍(電感抗與頻率成正比)

∴ f₀ = f/2 = 240/2 = 120Hz

電流 i(t) 與電源電壓 v(t) 同相位 ⟹ 諧振

ω = 1/√LC = 1/2

電感與電容扺消 Z = 5Ω

i(t)＝100√2 sin(ω t－45°) / 5 = 20√2 sin(ω t－45°)

i(4π)＝20√2 sin( 12 × 4π－45°) = 20√2 sin(－45°) = 20√2 × －1√2 = －20 A

電壓電流同相位，表示諧振，電容阻抗與電感阻抗相同互消

ωL = 1ωC

ωL ωC=1

ω²LC=1

電壓電流同相位，所以電感阻抗 X_L = 電容阻抗 X_C

R = V/I = 100√2 ÷ 10√2 = 10

X_L = 5000 × 0.01m = 0.05Ω

X_C = X_L = 0.05 = 15000 × C

C = 15000 × 0.05 = 4000μF

f₀=f√X_c / X_L

= 60 √10 / 0.4

= 60 × √25

= 60 × 5 =300Hz

諧振 ⟹ X_L = X_C

2000×5m = 12000×C_P

C_P = 12000×2000×5m

= 120000

= 50μF

X_L = 5m×2000 = 10Ω

諧振時，總電流 = 電阻的電流

e_s(t) = 5√2 × 40 = 100√2 V

i_L(t) = 100√210

=10√2 A

BW = 12πRC

250π = 12π×200×C

C = π2π×200×250 = 10μF

Q = R √C/L = 200 √10μ/1m = 20

BW = f₀Q

f₀ = BW × Q = 250π × 20 = 5000π ≑ 1592 Hz

下截止頻率 f₁ = f₀ - BW2 = 5000π - 125π = 4875π ≑ 1552 Hz

上截止頻率 f₂ = f₀ + BW2 = 5000π + 125π = 5125π ≑ 1632 Hz

RLC並聯諧振：

諧振時總電流最小

BW=f₀ /Q ，BW 與 Q 成反比，諧振時器質因數愈大，頻帶寬度愈窄

諧振時總導納最小

功率因數為 1，電路諧振

V = 50V

消耗的平均功率為 25W ⟹ R = 50²25 = 100Ω

ω = 1；X_C = 1ωC = 110m = 100Ω

Q = RX_C0 = 100/100 = 1