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    14.素養(4)
1 如圖所示並聯諧振電路，電路諧振時 is(t) ＝ 5sin(ωot)A、ωo＝2000rad/s，擬設計電容、電感組合及其電流值。已知電感 LP＝5mH，則電容 CP 為何？ 114
A 5μF
B 25μF
C 40μF
D 50μF
  

諧振 ⟹ XL = XC

2000×5m = 12000×CP

CP = 12000×2000×5m

= 120000

= 50μF

2 如圖所示並聯諧振電路，電路諧振時 is(t) ＝ 5 sin(ωot)A、ωo ＝ 2000 rad/s，擬設計電容、電感組合及其電流值。 若電感 LP＝5mH、電阻RP＝40Ω，則電感電流 iL(t)的有效值為何？ 114
A 10√2 A
B 10 A
C 5√2 A
D 5A
  

XL = 5m×2000 = 10Ω

諧振時，總電流 = 電阻的電流

es(t) = 5√2 × 40 = 100√2 V

iL(t) = 100√210

=10√2 A

3 有一 RLC 並聯電路，R＝200Ω、L＝1mH，諧振時若頻帶寬度(bandwidth)BW＝250/πHz，則下列敘述何者正確？ 113
A 諧振頻率 f0＝500/πHz
B 品質因數 Q＝20
C 上截止頻率 f2＝1592Hz
D 電容 C＝100μF
  

BW = 12πRC

250π = 12π×200×C

C = π2π×200×250 = 10μF

Q = R √C/L = 200 √10μ/1m = 20

BW = f0Q

f0 = BW × Q = 250π × 20 = 5000π ≑ 1592 Hz

下截止頻率 f1 = f0 - BW2 = 5000π - 125π = 4875π ≑ 1552 Hz

上截止頻率 f2 = f0 + BW2 = 5000π + 125π = 5125π ≑ 1632 Hz

4 有關 RLC 並聯諧振電路之敘述，下列何者正確？ 112
A 諧振時總電流最大
B 諧振時器質因數愈大，頻帶寬度愈寬
C 諧振時總導納最大
D 諧振時電感與電容之虛功率大小相等
  

RLC並聯諧振：

諧振時總電流最小

BW=f0 /Q ，BW 與 Q 成反比，諧振時器質因數愈大，頻帶寬度愈窄

諧振時總導納最小

5 如圖所示之RLC 並聯電路，若電路之功率因數為 1 及消耗的平均功率為 25W，則電路的品質因數為何？ 109
A 5
B 2
C 1.414
D 1
  

功率因數為 1，電路諧振

V = 50V

消耗的平均功率為 25W ⟹ R = 50225 = 100Ω

ω = 1；XC = 1ωC = 110m = 100Ω

Q = RXC0 = 100/100 = 1

6 有關交流 RLC 並聯電路之敘述，下列何者正確？ 110
A 電路發生諧振時，若品質因數為Q，則流經電阻的電流將被放大Q倍
B 當電源頻率小於諧振頻率時，電路呈現電容性
C 當電源頻率大於諧振頻率時，電源電流隨頻率增加而減少
D 當電路發生諧振時，電路總阻抗為最大。
  

並聯諧振流經電阻電流固定

並聯諧振，電源頻率小於諧振頻率時，XL 變小，IL 變大，XC 變大，IC 變小，所以 IC 被扺消，只剩電感 IL ，呈電感性

並聯諧振時，總電流最小，當頻率增加，電流會增加