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    14.素養(4)
1 如圖所示電路，若電源電壓大小固定，電源頻率為 240Hz 時，電感抗為 j160 Ω，電容抗為 －j40Ω，則電流 I 為最大值時的電源頻率為何？ 113
A 480Hz
B 240Hz
C 120Hz
D 60Hz
  

串聯諧振時，XL = XC，感抗與容抗扺消， 阻抗最小，電流最大

XL / XC = 160/40 = 4 ，電感抗與電容抗相差 4 倍

√4 = 2 ，所以 XL 縮小 2 倍 ； XC 放大 2 倍 時，XL = XC

∵ XL 要縮小 2 倍 所以 頻率 要縮小 2 倍(電感抗與頻率成正比)

∴ f0 = f/2 = 240/2 = 120Hz

2 如圖所示之RLC 串聯電路，若電流 i(t) 與電源電壓 v(t) 同相位，則 i(4π )之電流值為何？ 109
A －20A
B 20A
C －20√2 A
D 20√2 A
  

電流 i(t) 與電源電壓 v(t) 同相位 ⟹ 諧振

ω = 1/√LC = 1/2

電感與電容扺消 Z = 5Ω

i(t)＝100√2 sin(ω t－45°) / 5 = 20√2 sin(ω t－45°)

i(4π)＝20√2 sin( 12 × 4π－45°) = 20√2 sin(－45°) = 20√2 × －1√2 = －20 A

3 如圖所示之RLC串聯電路，若欲使電流i(t) 與電源電壓v(t) 同相位，則下列敘述何者正確？
A ωL2C2=1
B ωLC=1
C ω=LC
D ω2LC=1
  

電壓電流同相位，表示諧振，電容阻抗與電感阻抗相同互消

ωL = 1ωC

ωL ωC=1

ω2LC=1

4 如圖所示之串聯諧振電路，已知電感 L = 0.01mH。若電壓 v(t) = 100sin(5000t)V，電流 i(t) = 10sin(5000t)A，則電阻 R 及電容 C 分別為何？
A R=5Ω，C=2000μF
B R=10Ω，C=4000μF
C R=5√2Ω，C=1000μF
D R=2.5√2Ω，C=4000μF
  

電壓電流同相位，所以電感阻抗 XL = 電容阻抗 XC

R = V/I = 100√2 ÷ 10√2 = 10

XL = 5000 × 0.01m = 0.05Ω

XC = XL = 0.05 = 15000 × C

C = 15000 × 0.05 = 4000μF

5 有一 RLC 串聯電路接於正弦波電壓源，已知電源頻率為 60Hz、R＝5Ω、XL＝0.4 Ω、XC＝10Ω。當此電路發生諧振時，其諧振頻率為何？ 110
A 100Hz
B 200Hz
C 300Hz
D 400Hz
  

f0=f√Xc / XL

= 60 √10 / 0.4

= 60 × √25

= 60 × 5 =300Hz