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    14.素養(4)
1 R－L串聯電路中，當電感器L充電完成後，L儲滿何種能量？ 96
A 熱能
B 磁能
C 電場
D 位能
2 下列有關串聯電路之敘述，何者錯誤？ 99
A 電阻、電感串聯電路，電阻愈大，則時間常數愈大
B 電阻、電容串聯電路，電阻愈大，則時間常數愈大
C 電阻、電容串聯電路，電容愈大，則電路所需之穩態時間愈長
D 電阻、電感串聯電路，電感愈大，則電路所需之穩態時間愈長
  

τ = LR

R 越大 τ 越小

3 如圖所示之電路，E=100V ，R=10kΩ ，L=20mH 。t = 0 秒時，開關 S 閉合，若電感 L 在開關閉合前無任何儲能，則 t = 2μs 時，此電感兩端電壓降 VL 值為何？ 100
A 0V
B 36.8V
C 90.5V
D 100V
  

電感充電時間常數 𝜏 = LR = 20m10k = 2μs

允電瞬間電感相當於開路 VL(0) = 100V

VL(2μ) = 100 e-1 = 100 × 0.368 = 36.8V

4 如圖所示，若電感在開關S閉合前已無儲能，且開關 S 在時間 t＝0時閉合，請問在 t＝0+ 時電感兩端的電壓及穩態時流過電感的電流大小為何？ 102
A 0V，2A
B 50V，2A
C 0V，1A
D 50V，1A
  

充電瞬間，電感相當於斷路

電感兩端電壓 = 100 × 100100+100 = 50V

穩態時，電感相當於短路

流過電感電流 = 100/100 = 1A

5 如圖所示之電路，開關 S 原先為閉合且電路已呈現穩態，在 t＝0 秒時將開關 S 切斷，則S切斷瞬間之電感電流 𝑖L 為何？ 103
A -4A
B -1.6A
C 1.6A
D 4A
  

電感穩態相當於短路

總電阻 RT=3+(6//3) =5Ω

總電流 IT=12/5= 2.4A

𝑖L= 2.4 × 66+3= 1.6A

穩態時流過電感電流 𝑖L= 1.6A

開關打開瞬間，電感有維持電流恆定的功能，所以電流還是 1.6A

6 如圖所示之電路，開關 S 在t = 0秒時閉合，若電感器的初始能量為零，則電路時間常數 τ 與 t = 1秒 時之電感器電流 𝑖L分別為何？　 104
A τ = 1ms， 𝑖L = 2.4A
B τ = 1ms， 𝑖L = 1.2A
C τ = 2ms， 𝑖L = 2.4A
D τ = 2ms， 𝑖L = 1.2A
  

化戴維寧等效電阻

Rth = 6//6+2 = 5Ω

Eth = 12×66+6 = 6V

τ = 5m/5 = 1ms

t = 1秒 已經 穩態， 𝑖L = 6/5 = 1.2A

7 如圖所示，若電壓源E＝24V，R1＝3Ω，R2＝6Ω，L＝5mH，開關 SW 閉合時為 t＝0，請問 t＞0 之 𝑖L(t) 為何？ 105
A 16(1－e－400t ) A
B 8(1－e－400t ) A
C 16e－400t A
D 8e－400t
8 如圖所示，若開關閉合時 t = 0 ，則 t > 0 的電流 𝑖(t) 為何？ 106
A 𝑖(t) = 50(1 - e -50t ) A
B 𝑖(t) = 50(1 - e -t/50 ) A
C 𝑖(t) = 5(1 - e -50t ) A
D 𝑖(t) = 5 e -50t A
  

電流源轉電壓源

電感穩態時電流 = 50 / 10 = 5 A

1𝜏 = 10 / 0.2 = 50

電感充電電流方程式 𝑖(t) = 5 ( 1 - e -50t ) A

9 如圖所示，電感在開關 S 閉合前已無儲能，若開關 S 在時間 t=0 時閉合，則 t > 0 的電壓 𝑣(t) 為何？ 107
A 𝑣(t) = 20(1 - e-100t ) V
B 𝑣(t) = 20(1 - e-50t ) V
C 𝑣(t) = 20 + 10 e-100t V
D 𝑣(t) = 20 + 10 e-50t V
  

先將電路如下圖的部份化成戴維寧等效電路

等效電阻 Rth = 2//6 = 1.5Ω

等效電壓 Eth = 40 × 62+6 = 30V

電感穩態時電流 = 30 / (1.5+3) = 203 A

1𝜏 = 4.5/90m = 50

電感充電電流方程式 𝑖(t) = 203 ( 1 - e -50t ) A

𝑣(t) = 203 ( 1 - e -50t ) ×3 = 20 ( 1 - e -50t ) A

10 如圖所示之電路，開關 SW 閉合一段時間達穩態後，在 t = 0 時，將開關 SW 切離，則切離瞬間電感器兩端之電壓 𝑣L為何？ 108
A 10V
B 20V
C 40V
D 50V
  

電感穩態相當於短路，電路如下圖

總電阻=20+(10//10) = 25Ω

總電流 = 50/25 =2A

流過電感的電流剛好一半 = 1A (分流)

開關打開瞬間電流不變，如下圖

𝑣L = 50 - 20 -10 = 20V