把 R_L 電阻拿掉，剩下的電路化成戴維寧等效電路

求戴維寧等效電阻 R_th，電壓源短路，電流源斷路

R_th = 3 // 6 = 2Ω

求戴維寧等效電壓 E_th，先看 12A 電流源，其它電壓源短路

E_th1 = 左上3Ω電阻，兩端電壓(a-,b+)

E_th1 = 3 × (12 × 63+6) = 24V (分流)

再看 30V 電壓源，其它電壓源短路，電流源斷路

E_th2 = 右下6Ω電阻，兩端電壓(a+,b-)

E_th2 = 30 × 63+6 = 20V (分壓)

再看 60V 電壓源，其它電壓源短路，電流源斷路

E_th3 = 左上3Ω電阻，兩端電壓(a+,b-)

E_th3 = 60 × 33+6 = 20V (分壓)

E_th = 20+20 - 24 = 16V

當 R_L = 2 Ω 時有最大功率， 2 Ω 兩端電壓 8V

最大功率 = 8×8/2 = 32W

先看諾頓等效電阻，電源拿掉 (電壓源短路，電流源斷路)

8Ω 與 12Ω 被 6V 電壓源拿掉後的短路給短路了，R_N = 12 // 24 = 8Ω

這題用戴維寧比較好解

密爾門： E_th =( 2 + 612 + 1224 ) ÷ ( 112 + 124) ⟹ (÷ 兩邊同乘 24)

E_th =( 48 + 12 + 12 ) ÷ ( 2 + 1) = 24V (換成 諾頓 I_N = 24/8 = 3A)

諾頓解法：

把 R_L 兩端短路，求 I_N

先看 2A 電流源，其它電壓源短路

12Ω 與 24Ω 被 R_L 兩端短路拿掉

I_N1 = 2A (由上往下)

再看 左邊 6V 電壓源，其它電壓源短路，電流源斷路

12Ω 與 24Ω 被 R_L 兩端短路拿掉

I_N2 的迴路被 6V 電壓源短路，I_N2 = 0A

再看 中間 6V 電壓源，其它電壓源短路，電流源斷路

24Ω 被 R_L 兩端短路拿掉

I_N3 = 6/12 = 0.5A (由上往下)

再看 中間 12V 電壓源，其它電壓源短路，電流源斷路

I_N4 = 12/24 = 0.5A (由上往下)

I_N = 2+0.5+0.5 = 3A (由上往下)

將 RL 電阻拿掉，a、b兩端短路，流過的電流 I 就是諾頓等效電流

利用節點電壓法，假設電流方向，如上圖

Vc - 186 + Vc3 + Vc3 = 3

Vc-18+2Vc+2Vc=18

5Vc=36

Vc=7.2V

I = 7.2/3 = 2.4A

總電阻 = (((12Ω⫽6Ω⫽4Ω)+10Ω)⫽12Ω⫽12Ω)+2Ω

= 4Ω+2Ω = 6Ω

總電流 I = 12/6 = 2A

由 克希荷夫電流定律：流進節點的電流總和 = 流出節點的電流總和 可知

I₁ + I₂ + I₃ = I = 2A

I₁ = 2 × 612+6 = 23 A

R₂兩端電壓 = R₃兩端電壓 = V_ab

V_ab = 12 ×23 = 8V

R₃ 消耗功率 = 8×812 = 163 W

R₅、R₆、R₇ 三個電阻是直接並聯，二端電壓相同，並聯後電阻 = 2Ω

V_x = 8 × 210+2 = 43 V

求諾頓等效電流 I_N時，必需將所求a、b兩端短路，如上圖

因為a、b兩端短路，R₂、R₃、R₄、R₅、R₆、R₇都被短路

I_N = 12/2 = 6A

等效電阻，先把電壓源短路，電流源斷路

R_N = 6 // 3 = 2 Ω

將 a、b短路，流過的電流就是諾頓等效電流

3Ω 被短路

先看6V電壓源，其它電流源斷路

I_N1 =6/6 = 1A

再看3A電流源，其它電壓源短路，電流源斷路

I_N2 = 0A (3A電流源被6V電壓源短路)

再看6A電流源，其它電壓源短路，電流源斷路

I_N3 = 6A (6Ω被短路，沒有分流)

I_N = 6+1 = 7A

求 R_N，先將電壓源短路，電流源斷路， R_N = 18 // 9 // 6 = 3Ω

求 I_N 時，先將 a b 兩點短路，I_N = 流過 a b 兩點短路的電流

6Ω電阻被短路

先看 18V

I_N1 = 18 / (18//9) = 18/6 =3A

再看 2A

I_N2 = 2A (電阻都被短路了)

I_N = 3+2 =5A